Neue Solidarität 16/2008:Analog, digital und transzendental

Der Mensch ist in der Lage, neue transzendentale Konzepte zu entdecken und umzusetzen - Konzepte, die sich ausschließlich dadurch definieren, daß sie das logische System, welches ihnen vorherging, vollkommen - unendlich - übersteigen.

Ein Überblick über die Entwicklung der Menschheit - insbesondere seit den radikalen Fortschritten, die zur Zeit der Wirtschaftsreformen unter Franklin Roosevelt in den USA gemacht wurden - bietet ganz neue Ansatzpunkte, um die Seuche des heutigen Sophismus zu bekämpfen. Anstatt sich ständig im Kreise zu drehen und zu versuchen, jedes betrügerische Argument hinter der „postmodernen“ Kybernetik zu widerlegen, sollten wir uns die offensichtliche Frage stellen: Was genau ist eigentlich ein Mensch?

Das reduktionistische Argument hierbei dreht sich um einen Sophismus, den gleichen Sophismus, der auch angeführt wird, wenn man die Frage stellt: „Was ist Leben?“ Der Reduktionist will zuerst alles am Menschen untersuchen, was nicht charakteristisch menschlich ist, und kommt dann zu dem Schluß, daß der Mensch lediglich ein besonders hochentwickeltes Tier sei. Durch die dumme Reduzierung der eigentlichen menschlichen Einzigartigkeit auf physiologische Unterschiede wie das Hirnvolumen, den aufrechten Gang, die Eigenheiten des Kehlkopfs oder den opponierbaren Daumen wird das eigentliche Thema vorsätzlich umgangen. Nicht weniger kurzsichtig ist es, das Leben vom Standpunkt der organischen Chemie oder Molekularbiologie her zu definieren: Der Reduktionist reduziert den lebenden Organismus auf seine nichtlebenden Bestandteile, bevor er fragt, was ihn eigentlich lebendig macht. Das ist etwa so, als wollte man ein großartiges Gedicht verstehen, indem man lediglich die verwendeten Buchstaben des Alphabets und ihre Interaktionen untereinander analysiert. Bei einer solchen Zergliederung hört die betrachtete Idee auf, zu existieren.

Wie wir im folgenden sehen werden, gibt es auch in der Sprache ein Infinitesimal - einen Grundbaustein. Aber das sind ebensowenig die Buchstaben, wie Atome die Grundelemente eines lebendigen Prozesses sind; jedenfalls keine Atome, wie man sie sich derzeit vorstellt. Genausowenig kann man darüber diskutieren, was ein Mensch eigentlich ist, wenn man die Analyse menschlicher Aktivitäten auf seine tierischen Funktionen reduziert.

Wir werden deshalb den entgegengesetzten Ansatz wählen und den Menschen so betrachten, wie man eigentlich jede großartige Komposition betrachten sollte: als ein kohärentes Ganzes. Wir werden uns an Platons Staat halten und den Menschen als Individuum betrachten, der an der Organisation der menschlichen Ökonomie teilhat.

Die menschliche Ökonomie - oder Fortschritte in der Entwicklung der Menschheit auf dem Planeten - erkennt man an rapiden und plötzlichen Steigerungen im Wachstum der menschlichen Bevölkerung. Zu solchen, plötzlichen Steigerungen kommt es typischerweise in Perioden sozialen Umbruchs auf der Grundlage wissenschaftlicher und technologischer Fortschritte, wie sie beispielsweise mit der italienischen Renaissance des 15. Jahrhunderts verbunden waren. Betrachtet man die Perioden zwischen solchen, besonderen Momenten als „Einheiten“ menschlicher Entwicklung, kann man sehen, daß diese Art ständiger, antientropischer Entwicklung der menschlichen Gattung ausschließlich auf der Entdeckung und sozialen Umsetzung neuer wissenschaftlicher und kultureller Ideen beruht. Das bedeutet, daß ein derartiges Wachstums, das man bei anderen Gattungen ohne objektive Veränderungen ihrer Umgebung oder bei physiologischen Evolutionen nicht findet, einzig auf den kreativen Fähigkeiten des menschlichen Individuums beruht, die sich im Bereich der Naturwissenschaften und der klassischen Kultur äußern.

Dadurch entsteht die Frage, ob sich diese typisch menschliche, kreative Fähigkeit auch bei nichtkognitiven (unbelebten oder einfachen belebten) Prozessen replizieren läßt. Die Antwort lautet, daß der menschliche Geist über solche unbelebten und belebten Zustände hinausgeht, genauso wie ein Kreis über einem Vieleck mit unendlich vielen Ecken steht; und der menschliche Geist besteht ebensowenig aus seinen lebenden und nichtlebenden Teilen, wie der Kreis aus unendlich vielen geraden Linien besteht. Sprünge dieser Art, die man normalerweise auf genetische Veränderungen innerhalb von Tiergattungen zurückführen würde - etwa Änderungen der Lebenserwartung, der Nutzung von Ressourcen, der sozialen Organisation etc. -, ereignen sich in einem so langem Zeitrahmen, daß man sie bis heute nicht beobachtet hat, während sie für die Menschheit innerhalb der Lebenszeit kreativer Individuen stattfinden. Der individuelle Mensch ist, wie der Kreis, eine Gesamtidee, die sich außerhalb der sie ausdrückenden Teile befindet und sie steuert und lenkt.

Beispielhaft für diese Eigenschaft des menschlichen Geistes ist seine Fähigkeit, neue transzendentale Konzepte zu entdecken und umzusetzen, Konzepte, die sich ausschließlich dadurch definieren, daß sie das logische System, welches ihnen vorherging, vollkommen - unendlich - übersteigen. Das Modell für diese transzendentale Beziehung findet man in der Behandlung der Quadratur des Kreises durch Nikolaus von Kues.

Eine spätere, von Gottfried Leibniz entdeckte transzendentale Beziehung bietet einzigartige Einblicke in die Methoden, die Franklin Roosevelt bei seiner Rückkehr zu den Prinzipien der Amerikanischen Revolution verwendete, sowie in die Methoden, durch die solche transzendentalen Begriffe in die Entwicklung der menschlichen Ökonomie Eingang fanden, um die kognitiven Fähigkeiten der gesamten Menschheit zu erweitern (siehe dazu insbesondere das Werk des amerikanischen Wissenschaftlers Vannevar Bush).

Die Exponentialkurve oder ihre Umkehrung, die logarithmische Kurve, ist die Kurve, die auf der Grundlage eines konstanten, stetigen, selbstähnlichen Wachstums entsteht. Am bekanntesten ist sie durch den Leibniz-Mitarbeiter Johann Bernoulli in Form der Spira Mirabilis, der logarithmischen Spirale, geworden (Abb. 1). Bei der logarithmischen Spirale entsprechen gleiche, arithmetische Winkelteilungen einem geometrischen Wachstum der Radien. Das gleiche kann man auch an einer horizontalen Linie darstellen, indem man einfach Strecken im gleichen Abstand voneinander erzeugt, deren Länge geometrisch wächst. In diesem Fall lautet die Progression:

Offensichtlich ist die Progression in keinem der beiden Fälle eine stetige Kurve. Die Frage stellt sich also: Welche stetige Kurve besitzt in jedem Abschnitt ihres Verlaufs, und nicht nur in diskreten Schritten, die Eigenschaft selbstähnlichen Wachstums? Beginnen wir, indem wir eine beliebige Linie betrachten, die zwei diskrete Punkte auf der Kurve verbindet, wie wir sie gerade gezeichnet haben (Abb. 3). Hier ist das Dreieck aAs dem Dreieck AWT ähnlich, da es die gleichen Winkel hat. Wir haben also die Proportion:

Wenn die Punkte A und a auf der Kurve nebeneinander liegen, d.h., wenn es keinen Abstand zwischen ihnen gibt, wird die Linie AW zur Tangente der Exponentialkurve am Punkt A. Und weil diese Kurve unter Verwendung von Zweierpotenzen konstruiert wurde, gilt auch, daß AT = y sein wird, wenn OT = x ist. Daher wird unser Verhältnis zu

Das heißt, wenn dx überall auf der Kurve als konstant angenommen wird, wird der Abstand k konstant gleich

„Aber“, möge man einwenden, „wenn die Punkte nebeneinander liegen, werden die Verhältnisse dy/dx und dx / (2^dx -1) gleich 0/0.“ Das aber, so sei betont, ist nur die Objektfixierung eines Empiristen. Für den Empiristen muß das, was übrig bleibt, wenn alle Objekte verschwinden, gleich Null sein. Aber der Mensch, der „nicht vom Fleisch, sondern vom Geist ist“ und für den Objekte bloß die Schatten eines Prinzips sind, kann erst dann, wenn alle Objekte verschwunden sind, die dahinter verborgene Wahrheit sehen. Leibniz verwendete in einem Brief an seinen Freund Pierre Varignon zur Verteidigung dieser Idee das Beispiel des Dreiecks MmO in den Abbildungen 4-7.

Es besteht eine konstante Proportion zwischen den Seiten des Dreiecks, auch wenn es immer kleiner wird, und unabhängig davon, auf welcher Seite des Dreiecks O liegt. Aber was geschieht in dem Moment, wenn das Dreieck von der einen auf die andere Seite wechselt? In diesem Moment werden die Seiten kleiner als alles, was man sich vorstellen könnte, aber an den Winkeln hat sich nichts geändert, was die Proportion aufheben könnte. Die Seiten sind zwar verschwunden, aber die Proportion besteht weiter!

Formulieren wir es etwas einfacher: Wenn ein Hund schläft, und der Hund verschwindet, hat man keinen schlafenden Hund mehr. Wenn ein Hund läuft, und der Hund verschwindet, hat man keinen laufenden Hund mehr. In keinem dieser Beispiele wird uns das „schlafend“ oder „laufend“ unseres Haustieres verbleiben. Aber das bedeutet nicht, daß es zwischen einem schlafenden Hund, einem laufenden Hund oder einfach nur einem Hund keinen Unterschied gäbe. Doch wo liegt der Unterschied? Was haben ein laufender Hund, eine laufende Gazelle und ein laufender Emu gemeinsam? Wenn das Substantiv verschwindet, wo bleibt dann das Verb? In bezug auf das Substantiv ist das Verb = 0. Aber kein vernünftiger Mensch würde bestreiten, daß es Verben gibt.

Wenn man das bedenkt, stellt man leicht fest, daß das für k angegebene Verhältnis genau dem Verhältnis zwischen der Höhe und der Basis des Dreiecks entspricht, wenn x = 0 ist.

Abbildung 8. Die Quadratrix des Kreises ist die Kurve bb, die der Schnittpunkt des Radius Oa mit einer waagerechten Linie Mm erzeugt, wenn sich beide fortbewegen.

Abbildung 9. Eine Zykloide ist die Kurve, die ein auf einer kreisförmigen Scheibe gelegener Punkt beschreibt, die über eine Oberfläche rollt.

Apropos Verben

Als Descartes aus seiner Mathematik die transzendentalen geometrischen Beziehungen als etwas für ihn Unverständliches verbannte, sprach er von „mechanischen“ Kurven, die nicht dazu gehörten. Unter „mechanisch“ verstand er die verschiedenen, von den Griechen untersuchten Typen transzendentaler Beziehungen, die bei realen, mechanischen Konstruktionen auftauchten und die über die einfachen algebraischen Ausdrücke hinausgingen, auf die er, wie ein Computer, beschränkt war. Dazu gehörten die Kurven zweiter Ordnung (Quadratrix) verschiedener Kegelschnitte, die Zykloide und die Kettenlinie (Abb. 8-9).

Diese transzendentalen Kurven als „mechanisch“ zu bezeichnen, wies auf etwas Wichtiges hin, aber das war Descartes entgangen: Die Konstruktion dieser Kurven war ein erstes Beispiel dafür, was man später als „Analog-Computer“ bezeichnete - Ausdruck eines Grundprinzips menschlichen Fortschritts.

Das betreffende Prinzip hat der Ökonom Lyndon LaRouche oft als „Werkzeugmaschinen-Prinzip“ bezeichnet. Das heißt, man nimmt eine wichtige, experimentell bestimmte Eigenschaft eines solchen stetigen, selbstähnlichen, geometrischen Wachstums und inkorporiert sie insgesamt in einen vom Menschen erzeugten, physischen Prozeß. Das Prinzip existierte bereits als Teil der „Gestalt“ der physikalischen Raumzeit. Es ist jedoch notwendig, die „Berührungsfläche“ des Menschen mit der physikalischen Raumzeit - der physischen Ökonomie - so zu reorganisieren, um diese entdeckte Form auszudrücken. Der Schnittpunkt dieser beiden physikalischen Geometrien - die der physikalischen Raumzeit und die der physischen Ökonomie - ist der Werkzeugmaschinensektor, in dem ein bestimmtes, entdecktes Naturprinzip in einer Reihe von Technologien realisiert werden kann.

Da die Erzeugung einer solchen Umsetzung dadurch erfolgt, daß in der physischen Ökonomie „analoge“ Prozesse geschaffen werden, die die zugrundeliegende, unsichtbare Struktur der physikalischen Raumzeit reflektieren, wird diese Methode auch als „analog“ bezeichnet. Diese Methode ist die charakteristische Form schöpferischen menschlichen Denkens und die Grundlage allen Fortschritts der menschlichen Ökonomie.

Als Vorsitzender des National Defense Research Committee des Präsidenten und späterer Direktor des Amts für wissenschaftliche Forschung und Entwicklung während der explosiven Wirtschaftsentwicklung, die durch Franklin Delano Roosevelts Reformen ausgelöst wurde, machte Dr. Vannevar Bush aus erster Hand Erfahrungen mit diesem Prinzip. Seine Rolle im Kampf gegen den Faschismus in den vierziger Jahren - und der anschließenden Zersetzung dieses Kampfes durch die geistigen Zwillinge Norbert Wiener und John von Neumann - wurde an anderer Stelle dokumentiert. Hier wollen wir seine Methode auf eine Betrachtung von Exponentialkurven anwenden.

Abbildung 11-12. Nachbau des beschriebenen "Analog-Computers" von Daniel Yule von der LaRouche-Jugendbewegung. Eine Computeranimation seiner Arbeitsweise finden Sie im Internet unter http://tinyurl.com/37qv51.

Wenn sich also, wie in der abgebildeten Maschine, die beiden Zahnräder A und B relativ zueinander bewegen können, ist ihr Übersetzungsverhältnis variabel. Wenn man Zahnrad A = y und Zahnrad B = x setzt, wird dieses veränderliche Übersetzungsverhältnis dy/dx. Wenn dieses variable Übersetzungsverhältnis von der Bewegung des Zahnrads y bestimmt und mit Hilfe einer Schraubenführung S übertragen wird, wird unser veränderliches Übersetzungsverhältnis gleich der horizontalen Verschiebung dieser Schraubenführung, also gleich der Rotation y. Wenn die Rotation x bei C konstant gehalten wird, ergibt sich die Beziehung dy/dx = y, wie sie oben in unserer Exponentialkurve ausgedrückt ist.

Wenn nun diese gleiche Bewegung y durch eine weitere Schraubenführung auf einen Reiter R übertragen wird (Abb. 11-12) und die gleiche konstante Bewegung, die das Zahnrad B bei C antreibt, auf einen weiteren Reiter übertragen wird, der auf dem Reiter R befestigt ist, aber sich vertikal bewegt, erhalten wir eine Kurve, die sich aus der horizontalen Bewegung y und der vertikalen Bewegung x ergibt, so daß dy/dx=y ist. D.h. wir erhalten für den Fall, daß k gleich 1 ist, unsere gewünschte Exponentialkurve. Wir überlassen es dem Leser, sich selbst auszudenken, wie die übrigen Fälle bestimmt werden können.

Nochmalige
(und nochmalige und nochmalige...)
Quadratur des Kreises

In welchem Verhältnis steht nun ein Digitalcomputer hierzu? Finden wir zunächst heraus, wie man durch die logischen Grundoperationen der Addition und Subtraktion, die er verstehen kann, einem Digitalcomputer eine solche transzendentale Beziehung übermitteln kann. Wenn er die gewünschte Kurve zeichnen soll, müssen wir herausfinden, wie man den oben geschilderten Prozeß in jene algebraischen Beziehungen übersetzt, die unser armer Digitalcomputer verstehen kann.

Da es nicht möglich ist, einen tatsächlich stetigen Prozeß mit unserem Computer zu diskutieren, müssen wir ihn in Punkten ausdrücken. Wir wissen, daß an dem Punkt, wo x = 0, unsere Kurve y = e^x gleich 1 ist. Die einfachste algebraische Gleichung mit dieser Eigenschaft lautet

und somit dy/dx am Punkt x = 0 ebenfalls gleich 1 ist, müssen wir eine kompliziertere algebraische Gleichung wählen:

was immer noch gleich 1 ist, wenn x = 0 ist, aber auch für dy / dx immer gleich 1. Aber da dy / dx = y, müssen wir eine Kurve finden, für die gilt

Man sieht hoffentlich bereits, daß der Prozeß, durch den wir versuchen, diesen runden Pflock in ein eckiges Loch zu treiben, sich immer weiter fortsetzt, so daß wir erhalten:

was nie gleich e^x werden wird - obgleich, wenn man etwas Dummes, aber Schnelles wie einen Digitalcomputer hat, letztendlich etwas herauskommt, das im gleichen Verhältnis zu unserer Kurve steht wie das vielseitige Vieleck zum Kreis.¹

Wird es also jemals möglich sein, jene vom menschlichen Geist ausgehende transzendentale Aktivität, die auch das antientropische Wachstum einer menschlichen Ökonomie antreibt, durch einen digitalen Prozeß auszudrücken? Schließlich ließe sich ja auch argumentieren, daß ein vielseitiges Vieleck doch einen ganz passablen Kreis ergibt, oder?

Der Sophismus liegt hierbei darin, daß das vielseitige Vieleck ohne einen Ausgangskreis gar nichts hätte, was es imitieren könnte! Der Kreis ist die Grundeinheit - eine Monade im Sinne von Leibniz. Er wird durch eine einfache Kreisbewegung als einzelne Idee erzeugt. In diesem Sinne hat er, wie die menschliche Persönlichkeit, keine Teile. Er ist eins, ein Ganzes. Deshalb ist der Kreis vom Standpunkt des Vielecks unendlich weit entfernt. Diese Art der transzendentalen Beziehung ist die gleiche wie die zwischen menschlichem Handeln und dem Verhalten der niederen Tiere. Und die gleiche unendliche Lücke klafft auch zwischen den lebenden und den nichtlebenden Prozessen. Der individuelle Mensch muß als ein einziges, lebendes, kognitives Ganzes betrachtet werden, und nicht nur als „Summe seiner Teile“, da er in Wirklichkeit gar keine hat.

1. Dieser Prozeß wird oft zu unrecht als „Taylor“-Expansion bezeichnet, obwohl er schon früher von Gottfried Leibniz und Johann Bernoulli entdeckt wurde.

Aus der Neuen Solidarität Nr. 16/2008

Analog, digital und transzendental - Was genau ist eigentlich ein Mensch?

Apropos Verben

Nochmalige
(und nochmalige und nochmalige...)
Quadratur des Kreises

Aus der Neuen Solidarität Nr. 16/2008

Analog, digital und transzendental - Was genau ist eigentlich ein Mensch?

Apropos Verben

Nochmalige (und nochmalige und nochmalige...) Quadratur des Kreises

Nochmalige
(und nochmalige und nochmalige...)
Quadratur des Kreises